吴子牛教授新书《运动的旋律与变化的世界》第一篇（动的世界）读书笔记。
1. 让形状和姿态疏通运动的路径
- 打水漂(stone-skipping)：需合适的迎水角（\(20^o\)）。
- 旋转助稳效应：水漂石片飞出后，姿态可能不平，可能是一侧先触水。这样，石片可能跑偏或者出现不必要的翻滚。如果高速旋转，就会产生旋转助稳效应（因为旋转也是一种惯性， 稍微一点点扰动很难改变姿态），使飞行的石片基本稳定。
- 分子热运动：分子随机运动并发生碰撞，我们才能感知冷热，空气才有内压。大气分子吸收阳光中的光子，光子的碰撞让分子拥有平动、转动和振动，这就是分子热运动的来源， 是我们周围的大气拥有温度的来源。吸收光子也可能将原子中的一个电子打跑，于是高空大气中就有自由电子以及原子失去电子后形成的离子。光子也可以把一个分子拆开，于是 高空大气除了氧分子，还有氧原子。电子如果能吸收光子，那么就会跑到离原子核更远的轨道上，再跑回低轨道时，又发射一个光子。
- 运动物体迎风面撞击空气分子，压力升高（正压）；而背风面吸拉空气分子，是因为出现了负压。迎风面的正压和背风面的负压均指向飞行反方向，合起来就是一种阻力，称为压阻。 物体侧面（与运动方向一致的面）会与空气发生摩擦，即摩阻。压阻和摩阻形成总的阻力。
- 带弧线的流线型物体，在流体中运动时，会迫使那些贴着表面走的流体走弧线。任何物体走弧线时都会受到一个离心力的作用。因为运动方向也是一种惯性，在维持物体 旋转时，相当于在不断改变物体的运动方向。惯性本来使运动物体应该走直线，如果迫使其走弯径，就存在试图让其回归直线的离心效应，于是就得用一个力来抵消这个离心力， 才能维持进一步走弧线。给运动物体一个垂直于运动方向的力，只会改变物体运动方向而不会改变速度大小。并且流体绕弧线表面流动时，曲率半径越小，即拐弯越急， 离心力就越大，越容易甩离物面。因此为使流体贴着物面走，流线型物体的曲率半径要足够大，也就是说不要弯曲太厉害。
- 分离：流线型物体虽然有弧线，但是正是因为弧线，可以做成没有拐弯太急（小曲率半径）的位置，离心效应不会太大，气流会贴着物面走。反之，如果是非流线型，从迎风面 避让到背风面的气流，需要拐的弯太大或者太急。在拐弯太急的地方会在某点甩出去，即发生流动分离。分离使从迎风面绕到背风面的流体减少了，因此主要是背风面下游的流体被物体 拖着走，需要的力就大，因此阻力更大了。分离出去的气流与背风面被拖进来的气流方向相反，因此卷曲成漩涡，称为拐弯涡（分离涡）
- 高尔夫球的凹槽：对于非流线型球状物体，很容易提早产生拐弯涡，产生很大的压阻。如果带有凹槽，很容易把气流磕乱，形成所谓的湍流，让气团找不到方向。被打乱的气流无规则 地到处乱跑，很容易钻进分离留下的空隙，使一旦有分离就可能被打乱的气流填进去。因此，拐弯涡不容易过早发生。于是本来比摩阻大的多的压阻降低了，飞的也就更远了。
迎角的升力与抬头效应
- 迎角即扁平的物面与运动方向的夹角（也称攻角）。迎角使扁平物体的一面被流体撞击，一面被流体拉扯，产生推进力或升力。
- 运动物体有迎角时，迎风面撞击流体，产生正压，因此迎风面也称压力面。背风面需要拖着流体走，一般会产生负压，故也称吸力面。可是，如果仅有迎风面的正压和背风面的负压， 那么正压与负压的合力就垂直于流线型物体轴线，而不是垂直于飞行方向。实际上，这种压差带来的合力近似垂直于飞行方向，是与重力方向相反的升力。原来，运动物体迎面撞击流体时， 前方被推动的空气有一部分绕过前缘到了背风面。绕过去时需要拐很大的弯，从而感受到较大的指离前缘的离心力。这个离心力抵消了一部分当地气压，因此给前缘施加负压，产生吸力。 前缘吸力指离前缘，与迎风面的正压和背风面的负压形成的合力，令人不可思议地近似地垂直于飞行方向，即这种合力就是升力。如果迎角合适，那么物体受到的的阻力主要只有摩擦阻力。 气压差主要贡献升力。这便是迎角产生升力的本质原因。飞行的石片、船的橹板、推进用的螺旋桨、飞机的机翼、鸟的翅膀、喷气发动机的叶片，甚至飘落的叶片，都是靠这种迎角产生气压或 水压差，形成所需的合力。对于飞行，这个压差形成的合力是升力；对于推进的叶片，这个力是推力；对于舵面，这个力就是用于操作方向的力。
- 翼尖涡：由于机翼上表面是低压，机翼下方的高压驱动气体翻到上面去，于是就形成了翻滚涡。机翼的每一侧的翼尖都有相同的效应，因此会出现一对旋转方向相反的漩涡。对于飞机， 这对翼尖涡会将云层卷起，在飞机下游很远的地方都能看到。由于漩涡来自于机翼上下表面的气压差，因此越大的飞机，升力越大或者说机翼上下表面的气压差越大，翼尖漩涡就越强大。
- 马格劳斯效应（侧向力的产生）：物体如果一边穿梭一边旋转，在挤压空气时也会把空气带着旋转起来。在向前转的一侧（前转面），旋转导致物体表面的线速度与飞行速度具有相同的 方向，带动空气以更快速度撞击前方空气，形成更高的正压。在后撤的一侧（后转面），旋转导致的物体线速度与飞行速度方向相反，带动的空气速度低，撞击前方空气的力度小，因此正压低一些 甚至形成负压。合起来就形成了前转面指向后转面方向的力，称为侧向力。旋转速度越大，侧向力也越大。
2. 失稳、旋转与振动让世界更灿烂
- 野渡无人舟自横：迎角效应（升力效应和抬头效应）
- 秋风扫落叶与飘落的纸片：下落的纸片（假设为长方形）因扰动或不平衡随机地出现偏转，就会使纸片与下落方向产生迎角。迎角的升力效应使纸片受到垂直与下落方向的力； 迎角的抬头效应使纸片翻滚。翻滚本身又代表了一种旋转，引起马格劳斯效应，这种效应对应的侧向力加剧纸片侧飘。
- 两股有速度差的气流的交界面是不稳定的，相互搓动会引起交界面的变形，导致相互渗透。一旦出现一侧向另一侧鼓进去的情况，就迫使另一侧走弯路，产生离心力降低气压，是鼓起效应放大。 波浪云也好上面上的波浪也好，为何有时是一种有序的(具有特定波长)？ 原来，若初始变形波长太大，相对弯曲越小，从而离心力不足以驱动产生快速的失稳运动。如果波长太小， 就像车行驶在铁轨上不会产生离心力一样，也不容易失稳。因此一定有一个特定的波长，最容易失温，或者说失稳后变化最容易快速发展。
- 振动
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量子很诡异，它们的平动速度、自旋速率和位置等遵循量子化行为。以自旋为例，量子围绕自旋轴不是确定的左旋或右旋。微风吹佛下的水面涟漪上的一滴水的位置和姿态的振荡，这种 振动可视为由具有振动弦那样形状的谐波叠加而成。如同涟漪中的一滴水的这种姿态，量子的自旋是一种左旋和右旋的叠加状态。真不知是微观粒子本身在做这样的运动，还是承载量子 的空间就像涟漪，量子只是在那里随波逐浪，以致波浪是怎么叠加而来的，量子就处于什么运动的叠加状态。你去测量量子的自旋时，就如同测量水波时挡住了一个方向的风一样， 由风激起的谐波波浪消失了，于是你就只能测量出一个确定的状态，要么左旋要么右旋，那种叠加状态被破坏掉了，量子力学所称的“坍缩”就成了确定的状态。两个量子的自旋方向可以通过 相互作用或某种人为的方式引起纠缠，即所谓的量子纠缠。相互纠缠的量子A和B，不管后来被分开多远，如果A被测量时坍缩为对应的确定状态（如果A坍缩为左旋，那么B坍缩为右旋，反之亦然）。 好像有一种远距离感应，量子力学界称为鬼魅般的远距离作用。
人们正在探索利用远距离量子纠缠现象进行隔空传输等应用。认为至少可以隔空传输运动状态（而不是物质和能量）。量子状态是一种叠加状态，利用这种叠加状态可以表示更多的信息，可望 出现基于这种特性的量子计算机。量子行为中的坍缩特性导致量子通信很安全，因为一旦被拦截，就像被测量一样携带的信息就坍缩掉了。
3. 运动与演化 过程的激荡与结局的完美
- 人体接近2平方米的体表，在承受近两万千克的大气压，平均每平方厘米1千克左右。可见我们人体内压可以平衡大气压。人能使出的力量和承受的外力，可在1000斤量级。千钧之力应该是这么来的。
- 演化的趋势：缩小差异。演化的方向可以说成是慷慨解囊、削富济贫。缩小贫富差距，才能更稳定，这才是演化的方向。如果把初始的差异定义成有序状态，缩小了的差异定义为无序状态，那么可以理解为演化 朝着更无序的方向演化。在一杯清水中滴一滴墨水，墨水就散开了，即显得更加无序了。散开后，在没有特殊干预情况下，浑水不会自动变为原来的一滴墨水和一杯清水。
- 热力学第二定律：孤立系统自然演化，其熵只增不减。也就是说，孤立系统的差异会缩小，顶多不变。
- 最小作用原理（省力原理）：自然界尽量节省其作用付出的代价。最大熵增率原理（省时原理）是指演化速度需要遵循的规律，即无序化的速率要最快。尽快完成，代价最小化，这就是自然所遵循 的普适法则。如果局部出现有序结构（如美丽的生物圈，流线一样的河道，圆圈形的涟漪，等等）有助于满足整体上的代价最小化和最大熵增率原理，那么就会出现局部有序结构。弯弯的河道尽量光顺， 才能使水流畅顺，才能使高水位更快的流向低水位，使水位差缩小的速度最快，反应位势差的缩小速率的熵增率最大。
- 煮水形成的Rayleigh-Bernard元胞中，温度升高的水通过浮力在六角形中心上升，上去后将热量传递给空气从而冷却一些，又在漩涡带动以及重力作用下，迫不及待地沿六角形 边缘下降，尽快去吸收新的热量再从中央上升。然而为什么是六角形元胞，而不是圆形。原来，六角形可以一个接一个，而圆相接时，三个相邻的圆之间会留下空隙，不能最大化的覆盖锅底。 正三角形、正四角形和正六角形都能无缝的覆盖锅底。其它规则多边形都不能，圆也不能，因此不能有效的利用全部空间。六角形与三角形和四边形相比，同样面积情况下，边长的和最小。因此 六边形既能占满空间又最省料。蜂巢单元表面和高夫球的酒窝凹槽都是六角形的，前者在有效材料下可使每个蜜蜂占有空间最大化；后者可以打乱气流，减弱拐弯涡带来的压阻，以便飞的更远。
4. 速度的限制 谁能把我们带往宇宙深处
- 尺度比例理论（scaling theory）：用到动物的速度，是指动物体重越小，那么它们相对自身体长的速度就越大。自转和振动也是如此，转动物体越小，转速一般越快，振动物体的尺寸越小， 振动的频率就可能越高。小的东西动起来快，就是比例尺度效应的一种通俗表述。科学研究过程中往往会去寻找是否具有一种相对比值，如果相对比值一样就能决定物理规律一样，那么这种比值 就称为相似参数。科学家往往围绕相似参数的大小探寻是否与有相似参数相关的规律。这样往往能给出可表述、可推理和可应用的结果，大幅减少研究的盲目性，最有效地将规律性结果付诸应用。
- 音障与热障：超音速物体由于超过音速，前方被推动的空气无法通过那些传播速度等于音速的声波及时避让开，因此部分被堵在那里，被堵的空气的前锋就是冲击波，他施以物体额外阻力，即波阻。 波阻和摩阻合在一起形成巨大的总阻力，又因为早期发动机动力不够，使早期飞行器很难超过音速。这便是音障。高速飞行的飞行器撞击气流，除了使气压增加，也使气温增加。除此之外， 气体在机体上的摩擦，也会提高温度。因此，飞行速度接近或超过音速，遇到的阻力会大，以声速传播的压力波来不及释放，堵在那里设置障碍，这就是音障。飞行速度更高的话，摩擦就会使物体加热到可能 将其烧坏的程度，使不加特殊考虑的飞行器很容易烧坏，这就是热障。
- 光障：任何有质量的物体接近光速时，会遇到光障，即世界上任何物质的速度不能超过光速，甚至无法接近。设想一个物体以超过光速朝你飞来，你还没看见它（因为它发出的让你看得见 的光以光速向你传来），它就到了。因此，无法超越光速是一个宇宙安全法则。
- 物体相对我们以极快的速度运动时，长度会缩短、时间会变慢。缩短和变慢尺度可以用洛伦兹因子倒数（\(\frac{1}{\gamma}=\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}\)）表示。例如，0.8倍光速对应 的洛伦兹因子倒数是0.6，即地球上时钟走1秒，0.8倍光速飞船才走了0.6秒；飞船在飞行方向的长度，是前飞起的0.6倍。物体A以0.5倍光速相对于地球运动，物体A发出的光也以光速相对于A运动。 但这束光相对于地球也是光速，而不是1.5倍光速。由于速度等于距离除以时间，爱因斯坦于是让距离和时间收缩，且收缩因子正好等于洛伦兹因子的倒数，这就满足了速度怎么叠加都不能超过光速 这一光速不变法则。
- 相对论效应：运动物体上的时钟变慢了，且感知的距离缩短了。这种运动的物体时钟变慢以及长度在运动方向缩短的效应就是爱因斯坦1905年发表的狭义相对论效应。在速度接近光速时， 这种效应十分明显。
- 由于引力使自由物体会获得速度，因此引力与速度有等价效应，也使时钟变慢，这就是广义相对论效应（爱因斯坦，1915年）。引力越大时钟变慢越多。宇宙黑洞中心引力巨大，时钟就可能不走了。地面的时钟比 高空的时钟受的引力大，因此高空时钟比地面时钟走得快。在速度较小以及引力较弱时，这种相对论效应不明显。
- 爱因斯坦想，物理学与化学规律的形式不应该与物体（或观察者）是否运动有关。于是他认为物体的质量必须与速度有关且运动物体质量大于静止物体质量。静止时有质量的物体，如果运动速度接近光速， 那么运动质量就无穷大。光子的速度是光速，因此光子没有静止质量。
- GPS导航的相对论效应修正，离地心2.6万千米的卫星，因狭义相对论效应使卫星上的原子钟每天比地球上的慢7微秒左右，而因引力减小使卫星上的原子钟每天比地球上的快45微秒左右。合起来，卫星上的 原子钟每天比地球表面快38微秒左右。一种修正方法是将卫星上搭载的原子钟设计得走的慢些。